Я сменил место жительства, перебрался из ДНР в Ростов-на-Дону. А теперь смогу ли я получить дебетовую карту в РФ, имея на руках украинский паспорт?

Фактически вы переехали из Украины на территорию РФ. Чтобы получить дебетовую карту на территории России, вам как бывшему гражданину Украины нужно заполнить анкету в банке, подать заявление для получения карты. К заявлению нужно приложить заверенный у нотариуса перевод украинского паспорта, миграционную карту и другие документы, дающие право проживать и работать в Российской Федерации.